В проекте предложено уникальное направление исследований  «Коллективные явления в квантовой материи».  Его успешная реализация позволит создать в МИСиС Центр квантовых информационных технологий, включенный в растущую международную сеть таких центров. Работа будет выполнена в трёх достаточно различающихся направлениях, но, в каждой исследуемой проблеме коллективное поведение взаимодействующих электронов - главная особенность явления. Эти направления исследования могут быть сформулированы так:

1)     Исследование критического поведения в окрестности квантового фазового перехода антиферромагнетик - нормальный металл в двух измерениях

2)     Написание программы для квантовомеханических расчетов методом Монте Карло для сильнокоррелированых электронных систем, не содержащей проблемы знака фермионного детерминанта, который приводит к неэффективности метода.

3)     Теоретический анализ коллективных квантовомеханических когерентных явлений, происходящих в сверхпроводящих квантовых метаматериалах и гибридных системах ферромагнетик-сверхпроводник – элементной базы для квантовых вычислений и квантовой электроники.

В 1) изучается сверхпроводимость и ее конкуренция с модуляцией заряда, происходящей из-за электрон-электронного взаимодействия через критические спиновые возбуждения. Мы хотим описать фазовую диаграмму, содержащую сверхпроводимость со щелью в виде d-волны, модуляцию заряда и псевдощелевое состояние, возникающее из-за сильных флуктуаций. Мы сравним полученные результаты с недавними результатами экспериментов в сверхпроводящих купратах и надеемся объяснить их на основе модели электронов, взаимодействующих через критические спиновые возбуждения. Это может привести к окончательному решению задачи высокотемпературной сверхпроводимости и связанных явлений в купратах. В 2) мы разрабатываем программу квантового Монте Карло, используя схему бозонизации, развитую в предыдущих работах Константина Ефетова. Используя эту схему удается записать квантовое действие исходной ферми-системы в виде квантового действия вспомогательной бозе-системы, правильно описывающего зарядовые и спиновые возбуждения. Поскольку проблема фермионного знака возникает в ферми-системах, но отсутствует в бозе-системах, новая программа, использующая алгоритм Монте Карло, не будет содержать проблему знака. Это должно привести к прорыву в вычислениях методом Монте Карло для фермионных систем. Мы хотим пойти дальше и использовать эту процедуру, чтобы выполнить вычисления для двумерной модели Хаббарда с отталкиванием. В 3) мы теоретически изучаем различные коллективные когерентные квантовомеханические явления в среде кубитов, реализуемых в разнообразных сильно взаимодействующих сверхпроводящих системах, например, массивах джозефсоновских переходов, включенных в слабо диссипативный волновод, гибридных сверхпроводящих плазмонных нано-волноводах, переходах Джозефсона с ферромагнитным промежуточным слоем, случайно распределенных двухуровневых системах в переходах Джозефсона. Квантовая динамика в таких системах кардинально зависит от наличия дальнодействующего взаимодействия, беспорядка и диссипации, и/или внешнего микроволнового излучения. Это исследование также очень важно для описания экспериментов в сверхпроводящих квантовых метаматериалах, выполняемых в экспериментальной лаборатории профессора Алексея Устинова в МИСиС, созданной в рамках 220-го Постановления Правительства РФ (программа мегагрантов). Тесное сотрудничество экспериментальной и теоретической групп по этой теме приведет к значительному прогрессу на пути разработки метаматериалов для реализации квантовых вычислений и, в целом, в области обработки квантовой информации.

Исследования проводились коллективом проекта по основным пяти темам исследований, по которым получены следующие результаты:

Тема 1: Применение спин-фермионной модели к эффекту зарядового упорядочения в ядре вихря в высокотемпературных сверхпроводниках в магнитном поле.

С использованием микроскопической модели Хаббарда с отталкиванием на узле и притяжением на соседних узлах найдены аналитические решения уравнений Боголюбова-де Жена для двумерной самосогласованной модели сверхпроводника с  d_ {х ^ 2-y ^ 2} симметрией сверхпроводящего параметра порядка, с учетом пространственно-неоднородных фаз связанных волн спиновой (ВСП) и зарядовой (ВЗП) плотностей. Представлены аналитические решения для связанных ВСП и ВЗП образующих «полосатую» и «шахматную» фазы в отсутствии сверхпроводимости. Найденные  аналитические решения для сосуществующих пространственно-неоднородных фаз сверхпроводника  и «полосатой» или «шахматной» фазы имеют радиус корреляции спин-зарядового параметра порядка превышающий расстояние между «абрикосовскими вихрями» в сверхпроводящей фазе в полях H < Hc1.

Тема 2: Поиск точных решений для фазы псевдощелевого состояния в спин- фермионной модели для расчёта различных транспортных характеристик.

Рассматриваются кинетические свойства двухмерной модели фермионов, взаимодействующих с антиферромагнитными спиновыми возбуждениями в окрестности квантовой критической точки. Предполагается, что температура или степень легирования достаточо высоки, так что псевдощель не появляется. В отличие от стандартной спин-фермионной модели предполагается, что имеются присущие системе неоднородности, подавляющие пространственные  корреляции антиферромагнитных возбуждений. Представлены аргументы в пользу того, что неоднородности в спиновых  возбуждениях могут быть следствием существования в легированной фазе доменных стенок со "сдвигом на пи". Усредняя по неоднородностям и вычисляя физические величины, такие как сопротивление и некоторые другие, можно объяснить необычные свойства купратов, объединенные под названием Маргинальная Ферми Жидкость. Теория куперовского спаривания в слабой связи за счет спиновых возбуждений обобщена на случай металлического антиферромагнитного состояния при наличии электронных и дырочных Ферми поверхностей (карманов), центрированных около разных точек зоны Бриллюэна. В частности мы показали, что Куперовское спаривание возникает за счет поперечных спиновых возбуждений (спиновых волн) и от продольных спиновых флуктуаций. Каждое из этих взаимодействий проецируется на определенный тип симметрии сверхпроводящей щели, и действует главным образом в пределах одного типа Ферми поверхности. Например мы нашли, что D-волновое состояние сверхпроводящей щели на электронных карманах возникает главным образом за счет продольных спиновых флуктуаций. Для дырочных карманов поперечные и продольные флуктуации приводят к спин триплетной сверхпроводимосто P-типа или  же к d- волновой симметрии при увеличении допирования. В пределе малых размеров карманов, мы показали аналитически, что р-волновой симметрия является доминирующим. Наши результаты могут иметь отношение к асимметрии сосуществования AF/ SC в фазовой диаграмме купратов, а также для так называемой нодальной щели, наблюдаемой в последнее время для сильно недодопированных купратов.

Тема 3: Численные исследования спиновых и сверхпроводящих корреляций для модели Хаббарда с использованием методов бозонизации фермионных систем и моделирования методом Квантового Монте Карло. Мы изучили индуцированный спиновыми флуктуациями сверхпроводящий переход в режиме слабой связи в модели Хаббарда для двумерной квадратной решетки в парамагнитном состоянии. Мы обнаружили квантовый фазовый переход между р и d типами сверхпроводимости. Фазовый переход происходит при изменении числа электронов. Показано, что при промежуточных уровнях концентрации электронов, этот переход различные появляется из-за изменений в топологии поверхности Ферми. Вблизи сингулярностей ван Хова мы нашли решения соответствующие триплетной сверхпроводимости.

Тема 4: Теоретическое исследование коллективных плазмонных возбуждений в гибридных сверхпроводящих нановолноводах, роль тепловых и квантовых флуктуаций.  Квантовая синхронизация в гибридных сверхпроводящих метаматериалах.

Мы изучили рАспирантространение электромагнитных волн в сверхпроводящем метаматериале, содержащим цепочку сверхпроводящих осцилляторов, включенных в линию передачи. Мы заметили, что в широком частотном диапазоне коэффициент передачи периодически зависит от внешнего магнитного поля и показывает сильное поглощение более 15 дБ в определенной области магнитных полей. При этих же  магнитного поля наблюдалось также большое резонансное усиление коеффициента передачи. Эти сильнейшие изменения коэффициента передачи были объяснены присутствием различных классических и квантовых метастабильных состояний в этих сверхпроводящих метаматериалах. Наш теоретический анализ прохождения электромагнитных волн с учетом обоих типов метастабильных состояний захваченных в сверхпроводящем метаматериале, находится в хорошем согласии с экспериментальными наблюдениями, проведенными в МИСиС, в лаборатории проф. А. Устинова.

Тема 5: Теория макроскопического квантового туннелирования и когерентности в переходах Джозефсона с ферромагнитным слоем, в высокотемпературных сверхпроводниках и пниктидах на основе железа: синглетное/триплетное спаривание, роль коллективных возбуждений (магноны).

Мы показали, что механизм Хиггса в трехмерных топологических сверхпроводников имеет уникальные особенности, с экспериментально наблюдаемыми последствиями. В модели Хиггса имеется две сверхпроводящие компоненты и аксионная магнитоэлектрическая компонента. В рассмотренном случае роль аксионного поля выполняет разность фаз сверхпроводящих параметров порядка. Квантовые электромагнитные и фазовые флуктуации приводят к топологически нетривиальным  сверхпроводящим состояниям. В низкочастотном режиме аномальный эффект Холла индуцируется в присутствии приложенного электрического поля, параллельной поверхности. Аномальный ток Холла имеет отрицательный знак, напоминая аномальный эффекта Холла, который наблюдается в ВТСП.

2014	A. Moor, A.F. Volkov, K.B. Efetov	Topological defects in systems with two competing order parameters: Application to superconductors with charge and spin density waves.	Physical Review B
2014	A. Moor, A.F. Volkov, and K.B. Efetov	Hidden order as a source of interface superconductivity	Physical Review B
2014	A. Moor, A.F. Volkov, P.A. Volkov, K.B. Efetov.	Dynamics of order parameters near stationary states in superconductors with a charge-density wave.	Physical Review B
2014	M. Einenekel, H. Meier, C. Pepin, K.B. Efetov	Vortices and charge order in high-Tc superconductors (Editors suggestion)	Physical Review B
2014	M. Gradhand, I. Eremin, and J. Knolle	Polar Kerr effect from a time-reversal symmetry breaking unidirectional charge density wave	Phys. Rev. B (Rapid Communication)
2014	S.I. Mukhin.	Euclidian action of Fermi system with “hidden order”	Physica B
2014	K.B. Efetov	Quantum criticality in two dimensions and Marginal Fermi Liquid	Physical Review B
2014	W. Rowe, I. Eremin, A. Rømer, B.M. Andersen, P.J. Hirschfeld	Doping asymmetry of superconductivity coexisting with antiferromagnetism in spin fluctuation theory.	New Journal of Physics (2015)
2014	M. Guarise, B. Dalla Piazza, H. Berger, E. Giannini, T. Schmitt, H.M. Rønnow, G.A. Sawatzky, J. van den Brink, D. Altenfeld, I. Eremin, & M. Grioni	Anisotropic softening of magnetic excitations along the nodal direction in superconducting cuprates	Nature Communications
2014	M. Einenkel, H. Meier, C. Pepin,  K.B. Efetov	Pairing gaps near ferromagnetic quantum critical points.	Physical Review B
2014	S.I. Matveenko and S.I. Mukhin	Spin-charge ordering induced by magnetic field in superconducting state: Analytical self-consistent solution in the twodimensional model	Europian Physics Letters
2014	M.V. Fistul	Resonant enhancement of macroscopic quantum tunneling in Josephson junctions: Influence of coherent two-level systems	Physical Review B
2014	M. H. Christensen, Jian Kang, B. M. Andersen, I. Eremin, R. M. Fernandes	Spin reorientation driven by the interplay between spin-orbit coupling and Hund's rule coupling in iron pnictides	Physical Review B
2014	J. M. Allred, K. M. Taddei, D. E. Bugaris, M. J. Krogstad, S. H. Lapidus, D. Y. Chung, H. Claus, M. G. Kanatzidis, D. E. Brown, J. Kang, R. M. Fernandes, I. Eremin, S. Rosenkranz, O. Chmaissem, R. Osborn	Double-Q spin-density wave in iron arsenide superconductors	Nature Physics
2015	F. S. Nogueira, I. Eremin	Thermal screening at finite chemical potential on a topological surface and its interplay with proximity-induced ferromagnetism	Physical Review B
2015	Flavio S. Nogueira, Asle Sudbo, and  Ilya Eremin	Higgs Mechanism, Phase Transitions, and Anomalous Hall Effect in Three-Dimensional Topological Superconductors	Physical Review B
2015	A. Moor, A.F. Volkov, K.B. Efetov	Nematic versus ferromagnetic spin filtering of triplet Cooper pairs in superconducting spintronics	Phys. Rev. B (Rapid Communications)
2015	Hidehiro Asai, Sergey Savel’ev, Shiro Kawabata, and Alexandre M. Zagoskin	Effects of lasing in a one-dimensional quantum metamaterial	Physical Review B
2015	Alexandre M. Zagoskin, Arkadi Chipouline, Evgeni Il’ichev, J. Robert Johansson, Franco Nori	Toroidal qubits: naturally-decoupled quiet artificial atoms	Scientific Reports
2015	A.M. Zagoskin, Didier Felbacq, and Emmanuel Rousseau	Quantum metamaterials in the microwave and optical ranges	EPJ Quant. Technology
2015	M.V. Fistul, K.B. Efetov	Radiation-induced quantum Fano-type resonances in the transport of N-P-N graphene based junctions.	Physical Review B
2015	A. M. Kadigrobov and M V Fistul, Journal of Physics	Bound states induced giant oscillations of the conductance in the quantum Hall regime	Journal of Physics: Condensed Matter
2015	A. Moor, A.F. Volkov, K.B. Efetov	Spin current in junctions composed of multiband superconductors with a spin density wave.	arXiv:1508.07156
2015	P. Jung, S. Butz, M. Marthaler, M. V. Fistul, J. Leppäkangas, V. P. Koshelets, A. V. Ustinov	Multistability and switching in a superconducting metamaterial	NATURE COMMUNICATIONS
2015	P. A. Volkov, M. V Fistul	Collective quantum coherent oscillations in a globally coupled array of superconducting qubits	Physical Review B
2015	M. V. Fistul	Electrodynamics of a ring-shaped spiral resonator	Journal of Applied Physics
2015	M. V. Fistul	Electrodynamics of a planar Archimedean spiral resonator	Journal of Applied Physics
2015	D. K. Efetov, L. Wang, C. Handschin, K. B. Efetov, J. Shuang, R. Cava, T. Taniguchi, K. Watanabe, J. Hone, C. R. Dean, and P. Kim	Specular Andreev reflections at van der Waals interfaces and NbSe2.	Nature Physics
2015	Ya. I. Rodionov and S. V. Syzranov	Conductivity of a Weyl semimetal with donor and acceptor impurities	Physical Review B
2015	B. Kamble, A. Akbari and I. Eremin	Investigation of magnetic phases in parent compounds of iron-chalcogenides via quasiparticle scattering interference	Europhysics Letters
2015	Pavel A. Volkov, Konstantin B. Efetov	Overlapping Hot Spots and Charge Modulation in Cuprates	J Supercond Nov Magn
2016	Andreas Moor, Anatoly F. Volkov, Konstantin B. Efetov	Excess current in ferromagnet-superconductor structures with fully polarized triplet component	PHYSICAL REVIEW B
2016	A. T. Roemer,I. Eremin, P. J. Hirschfeld, B. M. Anderse	Superconducting phase diagram of itinerant antiferromagnet	PHYSICAL REVIEW B
2016	Pavel A. Volkov, Konstantin B. Efetov	Spin-fermion model with overlapping hot spots and charge modulation in cuprates	PHYSICAL REVIEW B
2016	Andreas Moor, Anatoly F. Volkov, Konstantin B. Efetov	Josephson effect in multiterminal superconductor-ferromagnet junctions coupled via triplet components	PHYSICAL REVIEW B
2016	Dmitri K. Efetov and Konstantin B. Efetov	Crossover from retro to specular Andreev reflections in bilayer graphene	Physical Review B
2016	N. Kalugin, L. Jing, M. Suarez, G. Dyer, L. Wickey, M. Ovezmyradov, A. Grine, M. Wanke, E. Shaner, Lau Chun Ning; L. Foa Torres, M.V. Fistul, and K.B. Efetov	Photoelectric polarization-sensitive broadband photoresponse from interface junction states in graphene	2D Materials
2016	M. A. Iontsev, S.I. Mukhin, M.V. Fistul	Double resonance response of a superconducting quantum metamaterial: manifestation of non-classical states of photons	Physical Review B
2016	Pavel A. Volkov, Konstantin B. Efetov	Overlapping Hot Spots and Charge Modulation in Cuprates	J Supercond Nov Magn
2017	P. I. Karpov and S. I. Mukhin	Polarizability of electrically induced magnetic vortex plasma	PHYSICAL REVIEW B
2017	A. Zagoskin	Propagation of fluctuations in the quantum Ising model	PHYSICAL REVIEW B
2017	Ilya Eremin	Dichotomy between in-plane magnetic susceptibility and resistivity anisotropies in extremely strained BaFe2As2	NATURE COMMUNICATIONS
2017	Ilya Eremin	Electronic properties, low-energy Hamiltonian, and superconducting instabilities in CaKFe4As4	PHYSICAL REVIEW B
2017	M. V. Fistul	Anderson localization in generalized discrete-time quantum walks	PHYSICAL REVIEW B
2017	Konstantin B. Efetov	Superbosonization in disorder and chaos: Role of anomalies	PHYSICAL REVIEW B
2017	Pavel A. Volkov, Konstantin B. Efetov, Ilya Eremin	s + i s superconductivity with incipient bands: Doping dependence and STM signatures	PHYSICAL REVIEW B
2017	M. V. Fistul	Magnetically induced transparency of a quantum metamaterial composed of twin flux qubits	NATURE COMMUNICATIONS
2017	M.V. Fistul, K.B. Efetov	Photoelectric polarization-sensitive broadband photoresponse from interface junction states in graphene	2D MATERIALS
2018	К.Б. Ефетов	Charge and current orders in the spin-fermion model with overlapping hot spots (editor’s suggestion)	Physical Review B
2018	И.М. Еремин	Spin–orbit coupling, minimal model and potential Cooper-pairing from repulsion in BiS2-superconductors	New Journal of Physics
2018	С.И. Мухин	First-order dipolar phase transition in the Dicke model with infinitely coordinated frustrating interaction	Physical Review A

Проф., д.ф.-м.н. Ефетов К.Б., Рурский университет Бохум, Германия, Научный руководитель проекта, г.н.с.

Проф., д.ф.-м.н. Мухин С.И., НИТУ «МИСиС», заведующий кафедрой.

К.ф.-м.н. Фистуль М.В., Рурский университет Бохум, Германия, с.н.с.

К.ф.-м.н. Загоскин А.М., Университет Лафборо, Великобритания, c.н.с.

К.ф.-м.н. Еремин И.М., Рурский университет Бохум, Германия, с.н.с.

К.ф.-м.н. Галимзянов Т.Р., НИТУ «МИСиС», ассистент, н.с.

К.ф.-м.н. Родионов Я.И., Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН (ИТПЭ РАН), н.с./доцент.

Аспирант Карпов П.И., НИТУ «МИСиС», инженер

Аспирант Дроздова А.А., НИТУ «МИСиС», инженер

Аспирант Клюева М.В., НИТУ «МИСиС», инженер

Аспирант Канделаки Е.Д., Рурский университет Бохум, Германия, инженер

Аспирант Matthias Einenkel, Рурский университет Бохум, Германия, инженер

Аспирант Волков П.А., Рурский университет Бохум, Германия, инженер

Студент Сеидов С.С., НИТУ «МИСиС», лаборант

Студент Ионцев М.А., НИТУ «МИСиС», лаборант

Студент Макитрук Д.А., НИТУ «МИСиС», лаборант